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수학과 Department of Mathematics

● 수여학위명 : 이학석사, 이학박사
● 사무실 : 서울캠퍼스 이과대학 서관 5층       ☎ (02) 961-0255 FAX (02) 961-0644
                    수원캠퍼스 자연과학대학 220호       ☎ (031) 201-2404 FAX (031) 202-2407
● E-Mail 주소 : math@khu.ac.kr(서울 C)  mathkk@khu.ac.kr(수원 C)
● Homepage : http://maths.khu.ac.kr(서울 C)  http://math.khu.ac.kr(수원 C)





1. 교육목적
수학은 모든 학문의 기초가 되는 학문으로서, 본 수학과에서는 자연과학과 사회과학의 학문적 연구에 뒷받침이 되는 순수 수학이론과 통계, 수치해석 및 그래프이론 등 다양한 응용분야의 이론과 그에 대한 활용을 터득하도록 지도하여 특정분야의 전문가인 동시에 고도화된 정보사회의 유능한 인재가 될 수 있는 자질과 능력을 갖추게 한다.


2. 개황 및 연혁
본 수학과 대학원은 1965년에 석사과정, 1980년에 박사과정이 각각 개설되어 현재에 이르고 있으며 산업체, 교직, 연구기관 등의 다양한 분야에서 사회에 공헌하고 있는 졸업생들을 배출하였다. 현재는 12명의 전임교수의 지도하에 18명의 석·박사과정의 대학원생이 연구 중이다. 낮은 학생대 교수비에서 알 수 있듯이 교수와 학생사이에 충실한 교육 및 연구가 이루어지고 있으며, 교수들은 활발한 연구활동은 물론이고 대학원생들의 지도에 심혈을 기울이고 있다. 특히 전임교수들의 반 정도가 응용분야전공이어서 나날이 발전하는 수학의 응용분야에 학생들이 쉽게 접할 수 있는 기회를 제공하고 있다.


3. 연구분야 및 개요
연구분야 개           요
해 석 학 (Analysis) 실해석학, 복소해석학, 함수해석학, 측도론, 편미분방정식론, 삼각급수론 등을 연구함.
대 수 학 (Algebra) 군론, 환과 Module론, 가환 및 비가환대수, Homology대수 등을 연구함.
위 상 수 학 (Topology) 위상수학, 대수적 위상수학, Homotopy이론, 위상 변환군론 등을 연구함.
기 하 학 (Geometry) 미분기하학, 미분위상수학, 미분다양체론 등을 연구함.
통계학 및 확률론
(Statistics and
Probability Theory)
확률론, 수리통계학, 확률과정론, 회귀분석, 다변량분석, 비모수통계학, 통계적결정론, 시계열분석 등을 연구함.
응용수학 및 수치해석
(Applied Mathematics
& Numerical Analysis)
수치해석, 수치선형대수학, Particle Modeling, 수리물리, 편미분방정식 등을 연구함.
그 래 프 이 론
(Graph Theory)
그래프이론, 조합론, Measurement 이론 등을 연구함.



4. 전임교원
이 름 직 위 학 위 전 공 연 구 분 야
강일원 교 수 이학박사 미분기하학 기하 및 수리물리
김광환 교 수 이학박사 해석학 측도론, 위상벡터공간론, 함수해석학
김진용 교 수 이학박사 대수학 군, 가환 및 비가환 환론, Module론, Homology대수
박성일 교 수 이학박사 통계학 비모수 통계학, 다변량분석,
Automotive Safety Data Analysis
하성남 교 수 이학박사 수치해석학 수치해석, 수치선형대수학,
Particle Modeling, Numerical P.D.E.
박창훈 교 수 이학박사 통계학 다변량분석, 통계적결정론, 정보이론, 확률론, Pattern Recognition
홍찬용 교 수 이학박사 대수학 Module론, Homology대수, 가환 및 비가환론
김병학 교 수 이학박사 미분기하학 미분기하학, 미분다양체론, 미분위상수학
홍범일 교수 이학박사 응용수학 편미분 방정식 및 수치해석학
한영민 조교수 이학박사 해석학 Functional Analisis, Multivariable Operator Theory, Local Spectral Theory
김세구 전임강사 이학박사 위상수학 Knot Theory, Law Dimensional Topology
이수준 전임강사 이학박사 응용수학 Quantum Computation and Information Theory
송경우 전임강사 이학박사 비선형편미분방정식 Conservation Laws, Free Boundary Problems




5. 교육과정
이수구분 과목명 (영문명) 학점
선택
실해석학 (Real Analysis)
실직선 위에서의 Lebesque 측도, 실함수의 적분과 미분,
조화해석학에의 응용, 함수해석학의 기초.
3학점
선택
복소해석학 (Complex Analysis)
Exponential and Trigonometric Functions, Cauchy Integral Formula, Holomorphic and Meromorphic Functions, Infinite Series and Products, the Gamma Functions, Harmonic Functions, Conformal Mapping, Dirichlet's Problem.
3학점
선택
함수해석학 (Functional Analysis)
Hilbert, Banach and Frechet Space, the Fourier Transform, Boundedness and Compactness of Operators, Spectral Theory for Selfadjoint Operators.
3학점
선택
미분방정식론 (Ordinary Differential Equations)
해의 존재, 유일성 및 연속성, 선형미분방정식, Sturm Liouville의 이론, 해의 점근적 성질 등을 다룬다.
3학점
선택
해석학 특강Ⅰ (Topics in Analysis Ⅰ)
역함수 및 음함수의 정리, Radon measure, Topological vector space, Integral representation theory.
3학점
선택
해석학 특강Ⅱ (Topics in Analysis Ⅱ)
해석학 특강Ⅰ의 연속
3학점
선택
다변수복소해석학 (Several Complex Variables)
Cauchy Integral Formula in Polydiscs, Domains of Holomorphy, Pseudoconvexity and Plurisubharmonic Functions, Existence and Approximation Theorems for Holomorphic Functions via -estimates for the -operator.
3학점
선택
함수해석특강Ⅰ (Topics in Functional Analysis Ⅰ)
표준적인 함수해석학에서 다루지 않은 다양한 special topic을 다룬다.
3학점
선택
함수해석특강Ⅱ (Topics in Functional Analysis Ⅱ)
함수해석학특강Ⅰ의 연속
3학점
선택
위상벡터공간론 (Topological Vector Spaces)
Local Convexity, Hahn-Banach정리, Krein-Milman정리, Conjugate 공간 등을 다룬다.
3학점
선택
초함수론 (Theory of Distributions)
Distribution의 기초이론과 선형상, 편미분방정식에의 여러 가지 응용.
3학점
선택
작용소론 (Operator Theory)
유계 정규 작용소의 Spectral 정리, Perturbation 이론, 자기공액작용소와 그 Spectral 정리, 자기공액소의 Spectral 표현, Spectral작용소의 분해, Spectral 작용의 Spectrum, 분해작용소의 일반 이론, Compact 작용소의 대수, -algebra Spectral 집합, Calklin 대수 등을 다룬다.
3학점
선택
적분방정식론 (Integral Equations)
Fredholm Alternative, Volterra 방정식, Kernel 함수, Fredholm 방정식, 여러 가지 Transforms(Fourier, Hankel, Millin), 비선형 적분방정식 등을 다룬다.
3학점
선택
측도론 (Measure Theory)
Measurable Transformation, Function Spaces, Riesz Representation 이론, Regular 측도, Haar 측도의 존재성, 측도가능 부분군, Haar 측도의 단일성, Haar 측도의 존재성, Haar 측도의 단일성, 측도를 통한 위상 등을 다룬다.
3학점
선택
해석학 (Harmonic Analysis)
파동 현상의 해석, 위상군과 Local Compact 위상군, Lebesque Measure의 확장, 가환, Banach환, Local Compact 거리군상의 Fourier 변환 등을 다룬다.
3학점
선택
미분방정식 특강 (Topics in Differential Equations)
방정식 , Young-Hausdorff 부등식 등, 미분방정식의 해의 존재정리, 제1계 미분방정식의 근사해, 유한정칙방정식, 편미분방정식과 그 응용 등을 다룬다.
3학점
선택
대수학Ⅰ (Algebra Ⅰ)
군, 환, 체, Vector 공간, Module, Lattice 등을 다룬다.
3학점
선택
대수학Ⅱ (Algebra Ⅱ)
대수학 Ⅰ의 연속
3학점
선택
Category론 (Category Theory)
Category and Functors, Limits, Adjoint Functors, Triples and Algebra, Abelian Category 등을 다룬다.
3학점
선택
군론 (Group Theory)
Free Abel군, 유한 생성된 Abel군의 구조, Sylow의 정리, 유한군, 가해군, 군표현의 기초, 군지표 등을 다룬다.
3학점
선택
군표현론 (Group Representation Theory)
Group Representation, Group Character 등을 다룬다.
3학점
선택
대수학 특강Ⅰ(Topics in Algebra Ⅰ)
유한체의 구조, 갈로아 군, 갈로아 확대체 등 갈로아이론과 체의 구조 등을 다룬다.
3학점
선택
대수학 특강Ⅱ(Topics in Algebra Ⅱ)
대수학 특강Ⅰ의 연속을 다룬다.
3학점
선택
가환대수 및 대수기하학
(Commutative Algebra and Algebraic Geometry)
가환대수의 여러 성질들과 이를 바탕으로 하여 Affine Variety, Projective Variety, Riemann-Roch정리 등을 다룬다.
3학점
선택
Homology 대수 (Homological Algebra)
Module의 Tensor곱, Flatness, Module의 Chain Complex, Ext, Tor, Cohomology Group등을 다룬다.
3학점
선택
대수적 정수론 (Algebraic Number Theory)
Principal Ideal Rings, Integers on Quadratic Fields, Norms and Traces, Noetherian Rings and Dedekind Rings, Ideal Classes and Unit Theorem 등을 다룬다.
3학점
선택
정수론 (Number Theory)
prime numbers, multiplicative functions, Euler's theorem, Wilson's theorem, primitive roots, quadratic residues, diophantine equations, continued fractions, finite fields, p-adic fields, quadratic form 등과 그 응용을 다룬다.
3학점
선택
정수론 특강 (Topics in Number Theory)
표준적인 정수론 강의에서 다루지 않은 다양한 special topic 들을 다룬다.
3학점
선택
일반위상수학 (General Topology)
분리공간, 다양체상에서의 단위분할과 Urysohn함수의 구성, Compact화, Uniform 공간, 함수공간, 완비공간과 완비화 등을 다룬다.
3학점
선택
대수적 위상수학 (Algebraic Topology)
단체, 복체와 다면체, Homology 군, 단체적 사상과 근사, Homology 군의 불변성, Homology 사상, 부동점 정리, Homotopy 의 기본이론등을 다룬다.
3학점
선택
위상군론 (Topological Groups)
고전선형군, Peter-Weyl 정리, Lie 군 등을 다룬다.
3학점
선택
위상수학특강Ⅰ (Topics in TopologyⅠ)
Homology 이론과 Cohomology, Duality 정리를 다루고, Homotopy 군과 Cw-complexes, Cw-complexes의 Homology 와 Cohomology 이론 등을 다루어 Hurewicz 정리의 증명과 Cohomology에서의 products 문제들을 다룬다.
3학점
선택
위상수학특강Ⅱ (Topics in TopologyⅡ)
위상수학특강Ⅰ 의 연속
3학점
선택
Homotopy 이론 (Homotopy Theory)
Homotopy 와 Fundamental Groups, Relative Homotopy, Retracts 와 Extendability, 각 공간에서의 기본군의 계산 등과 그 응용을 다룬다.
3학점
선택
위상변환군론 (Topological Transformation Group)
군의 구조, 교환자군, 변환군, 변환에 의해 불변인 위상적 성질 등을 다룬다.
3학점
선택
대수적 위상특강 (Topics in Algebraic Topology)
기본군, Homology, Cohomology, Homotopy 등을 다룬다.
3학점
선택
기하학 특강(Differential Geometry)
곡면론과 미분 다양체이론, Lie Group의 개념, Connection Theory, Principal Fibre Bundle, 리만기하학의 기초개념 등을 다룬다.
3학점
선택
Lie 군 및 Lie 대수 (Lie Groups and Lie Algebra)
다양체의 성질 및 기초이론, Lie 군과 Lie 대수의 기본개념, 부분군 가능 Lie 군, 반단순 Lie 군과 대수, 단순 Lie 군과 대수, 미분기하학과의 관련 등을 다룬다.
3학점
선택
Fibre Bundle론 (Fibre Bundle Theory)
일반 Bundle 이론, Vector Bundle, Fibre Bundle 들의 극소좌표 도입, Local Triviality 이론, Vector Bundle 의 Stability 이론, Clifford 대수, Adams 연산과 Representation, Hopf Invariant, Chern Class, Stiefel-Whitney Class, K-Theory 등을 다룬다.
3학점
선택
미분기하학 특강Ⅰ (Topics in Differential GeometryⅠ)
곡면의 제1, 제2 기본양에 의하여 곡면을 분류하고, Connection 의 개념을 도입하며, 다양체상에서의 기하학적 성질과 위상적 성질을 다룬다.
3학점
선택
미분기하학특강Ⅱ (Topics in Differential GeometryⅡ)
미분기하학특강Ⅰ의 연속강의로서 리만기하학, 텐서해석, 리미분과 변환론, 부분다양체론 등을 다룬다.
3학점
선택
가미분다양체론 (Differentiable Manifolds)
다양체의 기초개념, 미분구조론, 변환론, Connection 이론, Homology 이론 등을 다룬다.
3학점
선택
미분위상수학 (Differential Topology)
Differentiable Manifolds in the Euclidean Space, Differentiable Mappings, Transversality, Sard's Theorem, Intersection Theory, The Euler Characteristic of a Manifold and fixed point Theorems.
3학점
선택
리군론 (Lie Groups)
리군에 대한 일반적인 소개, Matrix groups, Galilei, Lorentz and Poincare groups, General Lie groups, Homogeneous spaces, and Lie algebras, Automorphism and adjoint groups.
3학점
선택
기하학 특강 (Topics in Geometry)
평면 사영기하와 차원 사영공간에 대한 Homology 등을 다루고, 복소 차원 사영공간 에 대한 등을 다룬다.
3학점
선택
회귀 분석론 (Regression Analysis)
선형회귀 모형의 추정 및 가설검정, error term의 가정에 대한 여러 가지 문제를 고찰하고, 예측에 대한 문제들을 다룬다.
3학점
선택
분산분석 및 실험계획법
(Analysis of Variance and Design of Experiments)
고전적 분석 모형의 자세한 소개 및 그 응용, 회귀분석, 공분산분석, 선형모형, 기하학적 해석.
3학점
선택
다변량 분석 (Multivariate Analysis)
다변량자료분석론 및 그 응용, 다변량회귀분석, 판별분석, Pattern분류, 집락분석, 인자분석, 주성분분석.
3학점
선택
확률 과정론 (Stochastic Processes)
확률과정론의 이론 및 그 응용, Random walk, Gambler's ruin, Recurrent events, Discrete-time Markov chains, Branching processes, Poisson processes, Renewal theory, Continuous-time Markov chains, Birth and Death processes, Queueing theory, Brownian motion.
3학점
선택
비모수 통계학 (Nonparametric Statistics)
Distribution-free Tests, U Statistics, Asymptotic Efficiency, Hodges-Lehman Estimator, M-estimator 등의 문제를 다룬다.
3학점
선택
통계적 의사 결정론 (Statistical Decision Theory)
결정이론적 관점에서 본 통계적 추측이론과 Bayesian 분석을 이용한 통계분석으로서 결정이론을 중심으로 여러 문제를 다룬다.
3학점
선택
시계열 분석 (Time Series Analysis)
시계열 자료분석에 쓰이는 통계적 기법, Estimation of Trends and Seasonal Adjustment, Stationary Series-Autocorrelation and Spectrum, Estimation and Interpretation of Spectra, ARIMA Models and Fitting Theorem to Data.
3학점
선택
범주형 자료분석 (The Analysis of Categorical Data)
log-linear 모형의 이론 및 그의 multi-way contingency table 과 종속변수가 범주형인 자료들에의 응용, Poisson distribution, one-way, two-way, and multi-way frequency tables, logistic regression, MLE.
3학점
선택
축차적 통계분석 (Sequential Analysis)
SPRT 및 Sequential 추정이론, 정규분포 및 이산형분포에서의 응용 및 축차적 의사결정론에 관한 응용.
3학점
선택
표준추출법, 모의실험 및 몬테칼로 방법
(Sampling, Simulation, and Monte Carlo Method)
Survey를 목적으로 한 표본추출법의 기본원리와 기법, simple random sampling, stratified sampling, systematic sampling, cluster sampling, Monte Carlo 방법과 모의실험의 통계적 배경, variance reduction, conditional Monte Carlo, control variates, antithetic variates, regression methods, 통계적 추정문제의 응용.
3학점
선택
통계상담 및 실습Ⅰ (Statistical Consulting and PracticesⅠ)
통계자문 및 실무를 위한 다양한 연습을 목표로 실질적인 project에 참여하여 통계자료분석 및 보고서 작성법을 배운다.
3학점
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통계상담 및 실습Ⅱ (Statistical Consulting and PracticesⅡ)
통계상담 및 실습Ⅰ의 연속강의로서 통계자문 및 실무를 위한 다양한 연습을 목표로 실질적인 project에 참여하여 통계자료분석 및 보고서 작성법을 배운다.
3학점
선택
확률론 특강 I (Topics in Probability I)
표준적인 확률론 강의에서 다루지 않은 다양한 special topic 들을 다룬다.
3학점
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확률론 특강 II (Topics in Probability II)
확률론 특강 I의 연속강의로서 표준적인 확률론 강의에서 다루지 않은 다양한 special topic들을 다룬다.
3학점
선택
통계학 특강 I (Topics in Statistics I)
표준적인 통계학 강의에서 다루지 않은 다양한 special topic들을 다룬다.
3학점
선택
통계학 특강 II (Topics in Statistics II)
통계학 특강 I의 연속강의로서 표준적인 통계학 강의에서 다루지 않은 다양한 special topic들을 다룬다.
3학점
선택
다변량분석 특강 I (Topics in Multivariate Analysis I)
표준적인 다변량 분석 강의에서 다루지 않은 다양한 special topic들을 다룬다.
3학점
선택
다변량분석 특강 II (Topics in Multivariate Analysis II)
다변량분석 특강 I의 연속강의로서 표준적인 다변량분석 강의에서 다루지 않은 다양한 special topic들을 다룬다
3학점
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확률과정론 특강 I (Topics in Stochastic Processes I)
표준적인 확률과정론 강의에서 다루지 않은 다양한 special topic들을 다룬다.
3학점
선택
확률과정론 특강 II (Topics in Stochastic Processes II)
확률과정론 특강 II의 연속강의로서 표준적인 확률과정론 강의에서 다루지 않은 다양한 special topic들을 다룬다.
3학점
선택
수치 해석학 I (Numerical Analysis I)
방정식의 수치해법 및 오차분석, 근사값, Interpolation, 수치미분과 적분, 상미분 방정식의 수치해법과 이론, 초기치 문제의 수치해법 및 안정도 분석.
3학점
선택
수치 해석학 II (Numerical Analysis II)
경계치 문제의 수치해법 및 안정도분석, 유한차분법, 편미분방정식의 수치해법 및 오차분석, Navier-Stokes Equation의 수치해법.
3학점
선택
수치 선형대수학 (Numerical Linear Algebra)
선형대수와 관련된 문제의 수치해법 및 이론, 유한요소법, Eigenvalue 문제, 특수행렬의 수치해법, 수렴비율, 오차분석 등을 다룬다.
3학점
선택
응용수학 I (Applied Mathematics I)
Banach 및 Hilbert space, 선형변환, Compact 선형변환의 Spectral 이론, 상미분방정식의 Sturm-Liouville Theorem 등을 다룬다.
3학점
선택
응용 수학II (Applied Mathematics II)
Singular Sturm-Liouville 정리를 Self-adjoint Operator의 Spectral 이론에 적용, 비선형 함수해석학과 응용 등을 다룬다.
3학점
선택
그래프이론I (Graph Theory I)
Graphs and Subgraphs, Trees, Connectivity, Euler Tours and Hamilton Cycles, Matchings, Edge Coloring, Independent Sets and Cliques, Vertex Coloring, Planar Graphs, Directed Graphs, Network, Cycle Spaces and Bond Spaces.
3학점
선택
그래프 이론 Ⅱ (Graph Theory Ⅱ)
Competition Graphs, Domination Graphs, T-Coloring, Intersection Graphs.
3학점
선택
구간 그래프론 (Interval Graph Theory)
Intervals and Antichains, Magnitudes and Characteristic Matrices, Representation Theorems, Weak Order Extensions, Basic Ties to Interval Orders, Linearly Ordered Maximal Cliques, Characterizations of Interval Graphs, Characterizations of Indifference Graphs. Interval Orders and Graphs.
3학점
선택
수리통계학Ⅰ (Mathematical StatisticsⅠ)
Sample Space, Sufficient Statistics, UMVU Estimators, Performance of the Estimators, The Information Inequality, Linear Models, Large Sample Theory.
3학점
선택
수리통계학Ⅱ (Mathematical StatisticsⅡ)
Asymptoic Optimality, Randomization, Bayesian Statistics, Uniformly Most Powerful Tests, Linear Hypotheses, Nonparametric Statistics, Robust Statistics.
3학점
선택
확률론Ⅰ (Probability TheoryⅠ)
Probability Measures, Existence and Extension, Denumerable Probabilities, Random Variables, Expected value, The Law of Large numbers.
3학점
선택
확률론Ⅱ (Probability TheoryⅡ)
Weak Convergence, Characteristic Functions, The Central Limit Theorem, The Radon-Nikodym Theorem, Conditional Probability, Conditional Expectation, Martingales.
3학점
선택
편미분방정식론Ⅰ (Partial Differential Equations Ⅰ)
2계 편미분 방정식의 분류와 타원, 쌍곡, 포물들의 경계치 문제, 초기치 문제 및 일반 선형 편미분방정식의 해의 존재성에 관한 문제 등을 다룬다.
3학점
선택
편미분방정식론Ⅱ (Partial Differential Equations Ⅱ)
Cauchy Problem, Regularity(Variables Coefficients), Dirichlet Problem.
3학점
선택
퍼지이론Ⅰ (Fuzzy Theory Ⅰ)
퍼지집합, 멤버쉽함수, 퍼지관계, 퍼지추론, 퍼지측도와 퍼지적분, 퍼지의 결정, 퍼지선형계획법, 퍼지조합의 최적화, 퍼지제어, 퍼지논리 등을 연구함.
3학점
선택
퍼지이론Ⅱ (Fuzzy Theory Ⅱ)
근사추론, Fuzzy Logic Control System, 퍼지제어기의 입출력변수의 퍼지화, 퍼지제어 추론법 등을 다룬다.
3학점
선택
퍼지이론 특강Ⅰ (Topics in Fuzzy Theory Ⅰ)
Fuzzy Measures, Semicontinuous Fuzzy Measure, λ-Fuzzy Measure, Quasi Measures; Beliet Measures, Plausibility Measures, Possibility Measures, Necessity Measure Choquet Integrals 등을 다룬다.
3학점
선택
퍼지이론 특강Ⅱ (Topics in Fuzzy Theory Ⅱ)
Fuzzy Integrals, Convergence Theorems of the Fuzzy Integral Sequence. Transformation Theorem for Fuzzy Integrals. Fuzzy Measures Defined by Fuzzy Integrals. Type-2 Fuzzy sets 등을 다룬다.
3학점
선택
삼각급수론Ⅰ (Trigonometric Series Ⅰ)
The Trigonometric System, Fourier-Stieltjes Series, Convergence in , Dirichlet-Jordan Test, Lebesgue Test, Fourier Series and Trigonometric Interpolation, Differentiation of Series, Interpolation of Linear Operators. Convergence and Summability almost everywhere. Complex Method, Fourier Integrals, Some Topics in Multiple Fourier Series.
3학점
선택
삼각급수론Ⅱ (Trigonometric Series Ⅱ)
삼각급수론Ⅰ의 연속.
3학점
선택
삼각급수론 특강Ⅰ (Topics in Trigonometric Series Ⅰ)
The Class , Existence of the Conjugate function. Class of Functions and means of Fourier Series, Series with Coefficients Tending Monotonically to zero 등을 다룬다.
3학점
선택
삼각급수론 특강Ⅱ (Topics in Trigonometric Series Ⅱ)
Convergence of Interpolating Polynomials, The Riesz-Thorin Theorem, Fractional Integration, Theorems on the Convergence of Orthogonal Series, Capacity of sets and Convergence of Fourier Series 등을 다룬다.
3학점
선택
편미분방정식론 특강Ⅰ(Topics in Partial Differential Equations Ⅰ)
The Usual Three Operators and Class of Equations, The Usual Three Types of Problems, Rectangular, Cauchy-Kovalevsky 정리, Holmgren 정리, Hyperbolic 문제, Parabolic 문제, Elliptic 문제 등을 다룬다.
3학점
선택
편미분방정식론 특강Ⅱ(Topics in Partial Differential Equations Ⅱ)
The Hilbert Space . Method of Best Least Square Approximation, Kernel의 생성, Boundary 상 및 내부에서의 해의 정규성 등을 다룬다.
3학점
선택
환과 Module론Ⅰ (Rings and Modules Ⅰ)
Noether환, Artin환, Jacobson Radical, Semisimple환, Free Module, Projective Module, Injective Module 등을 다룬다.
3학점
선택
환과 Module론Ⅱ(Rings and Modules Ⅱ)
환과 Module론 Ⅰ의 연속.
3학점
선택
가환대수Ⅰ(Commutative Algebra Ⅰ)
Primary Decomposition, Integral Dependence, Discrete Valuation환, Dedekind 정역, Completion과 Graded환, Dimension 이론, Local환 등을 다룬다.
3학점
선택
가환대수Ⅱ(Commutative Algebra Ⅱ)
가환대수 Ⅰ의 연속.
3학점
선택
비가환대수Ⅰ (Non-commutative AlgebraⅠ)
Local환과 Semilocal환, Perfect환과 Semiperfect환, von Neumann regular환, PI-algebra, Group ring, Division algebra등과 같은 여러 가지 비가환 환들의 기본적인 성질들을 다룬다.
3학점
선택
비가환대수Ⅱ (Non-commutative AlgebraⅡ)
비가환대수Ⅰ의 연속.
3학점
선택
대역 해석학 (Global Analysis)
Manifolds, Tensor Bundles, Vector Field and Differential forms, Frobenius theorem, Integration on manifolds, Stokes' theorem, and De Rham's theorem.
3학점
선택
수치 미분 방정식
(Numerical Solutions of Ordinary Differential Equations)
Numerical solution of initial-value problems by Runge-Kutta methods, general one-step methods, and multistep methods; analysis of truncation error, discretization error, and rounding error; stability of multi-step methods; numerical solution of boundary value and eigen-value problem by initial-value techniques and finite difference methods; topics of current interest.
3학점
선택
수치 편미분 방정식(Numerical Solution of Part Differential Equations)
The numerical solution of hyperbolic, and elliptic equations by finite difference methods. finite element methods, and collocation methods; iterative methods(Gauss-Seidel, over relation, alternating direction) for solving elliptic equations, discretization and round-off errors; explicit and implicit methods for parabolic and hyperbolic systems; the methods of characteristic; the concept of stability initial value problems ; topics of current interest.
3학점
선택
응용함수 해석학 (Applied Functional Analysis)
Banach and Hilbert spaces; liner operators; spectral theory of compact linear operator; application to linear integral equations and to regular Sturm-Liouville problem; applications; topics from nonlinear functional analysis; topics of current interest
3학점
선택
수치적함수해석학I (Numerical Functional Analysis I)
Various function spaces; Euler's transformation; Romberg's transformation; interpolation by polynomial; spline theory ; optimization; approximation; numerical solution of initial value problems for partial differential equations.
3학점
선택
수치적함수해석학II (Numerical Functional Analysis)
Extension of real continuous functions; extension of densely defined linear operator; the Hahn-Banach theorem ; uniform oscillatory property; non-negative quadrature; non-negative approximations; Schauder bases; projections; inverse problem; projection methods; Nystorm's methods; integral equation of Radon for the Dirichlet problem with corners.
3학점
선택
조합론 I (Combinatorics Ⅰ)
Counting, Extremal Set Theory, Principle of Inclusion and Exclusion, Recursion and Generating Functions, Partitions.
3학점
선택
조합론 II (Combinatorics Ⅱ)
Latin Squares, Hadamard Matrix Design, Codes and Designs, Projective and Combinatorial Geometries.
3학점
선택
조합론적 행렬이론 (Combinatorial Matrix Theory)
Min-Max Theorem, Irreducible Matrices, Nearly Reducible Matrices, Index of Imprimitivity, Exponents of Primitive Matrices, Fully Indecomposable Matrices, Nearly Decomposable Matrices, Decomposition Theorems, Strongly Regular Graphs.
3학점
공통
논문지도 I (Thesis Research I )
학위청구논문을 체계적이고 논리적으로 쓸 수 있도록 지도한다.
2학점
공통
논문지도 Ⅱ (Thesis Research Ⅱ)
학위청구논문을 체계적이고 논리적으로 쓸 수 있도록 지도한다.
2학점
공통
논문지도 Ⅲ (Thesis Research Ⅲ)
학위청구논문을 체계적이고 논리적으로 쓸 수 있도록 지도한다.
2학점

6. 학과내규
				
제1장 총 칙 
제1조(목적)
 본 내규는 경희대학교 대학원 학칙 및 경희대학교 학위수여 규정이 정하는 바에 따라 
 수학과 내규를 규정함을 목적으로 한다. 

제2장 논문제출 자격시험 
제1조(시험과목)
 ① 석사과정 : 필수는 해석학, 선택은 2과목이며, 단 선택 두 과목 모두 해석학 분야에서는 택할 수 없다. 
 ② 박사과정 : 필수는 해석학과 대수학이고 선택은 2과목이다. 
 ③ 석사 및 박사과정 : 각 과목 80점 미만은 과락이며 과락 과목은 재응시 할 수 있다. 

제3장 수강과목 
제1조 
 ① 석사과정 : 대수학, 해석학, 위상수학 및 기하학 각 분야에서 1과목 이상과 통계학 및 확률론, 
               응용수학 및 수치해석, 그래프이론의 세 분야 중 1과목 이상을 수강하여야 한다. 
 ② 박사과정 : 대수학, 해석학, 위상수학 및 기하학 각 분야에서 2과목 이상 수강함을 원칙으로 한다. 

제4장 교육과정
제1조 (학과운영위원회) 교과과정은 학과운영위원회에서 정하고 대학원위원회의 심의를 거쳐 대학원장의 승인을
                         받는다.

제2조 (교과과정의 검토) 학과운영위원회는 학문의 발전과 사회의 변화에 부응하도록 4년에 1회이상 교육과정을 
                          검토하여 그 결과를 대학원장에게 보고한다 


제5장 
제1조 
 본 내규에 규정하지 않은 사항은 본 대학원 학칙 및 세칙이 정하는 바에 따른다. 


장학금
장학생은 다음과 같은 원칙에 의해 선발한다.
학과에 배정된 인원을 각 세부전공 재학생수를 고려하여 주임교수가 선발 및 추천한다.

부칙
1) 이 규정은 2003년 10월 개정하여 2004학년도 신입생부터 적용한다.



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